„Wir können uns Angst vor Mathematik nicht mehr leisten“ sagt Cathy O’Neil in einem SZ Interview. Die Nutzung von Big Data und Algorithmen breitet sich immer weiter aus, aber es fehlt bei vielen ein grundlegendes Verständnis über die dahinter liegenden Mechanismen. Mathe spielt dabei eine große Rolle, weil viele Verfahren auf komplexe Mathematik beruhen und Statistik verwenden.
Auf O’Neils Buch „Weapons of math destruction“ bin ich schon gespannt. Wenn es im Sommer auf Deutsch erscheint, werde ich es mir mal anschauen. Gerade gelesen habe ich das Buch „Fermats letzter Satz“ von Simon Singh. Darin geht es um den Beweis eines mathematischen Satzes, den der Mathematiker Fermat vor mehr als 300 Jahren postuliert hat. Der Satz ist nicht schwer zu verstehen. Die meisten erinnern sich sicherlich an den Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2
Dieser gilt in jedem rechtwinkligem Dreieck. Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate über den Katheten. Für diesen Satz gibt es ganzzahlige Lösungen. Beispielsweise 3, 4 und 5. Der letzte Satz von Fermat sagt nun, dass es zwar für den Satz des Pythagoras ganzzahlige Lösungen gibt, aber nicht für die gleiche Formel mit höheren Potenzen. Seine Behauptung ist also, dass es für die Formel an + bn = cn für n>2 keine ganzzahlige Lösung für a,b und c geben wird.
Das hört sich nicht so schwer an. Aber wie immer, wenn zu beweisen ist, dass etwas nicht existiert, ist es das eben doch. Ganze Zahlen gibt es nunmal unendlich viele und somit auch unendlich viele Möglichkeiten. Durch Ausprobieren läßt sich das also selbst mit einem noch so schnellen Computer nicht beweisen.
Jahrhunderte lang ist es keinem Mathematiker gelungen, diesen Satz zu beweisen. Viele haben sich daran die Zähne ausgebissen und sind im wahrsten Sinne verzweifelt. 1988 dann glaubte Yoichi Miyaoka, den Beweis gefunden zu haben. Damals arbeitete er am Bonner Max-Planck-Institut und ich kann mich dunkel an den Rummel erinnern. Ich habe ja 1987 angefangen in Bonn zu studieren. Leider stellte sich jedoch schnell heraus, dass der Beweis einen Fehler hatte. Somit blieb das Problem weiter ungelöst.
1995 dann war es soweit. Andrew Wiles gelang es, Fermats letzten Satz zu beweisen. Der Beweis ist so kompliziert und abstrakt, dass es unmöglich ist, ihn als Leihe nachzuvollziehen. Darum geht es in Singhs Buch aber gar nicht. Singh erzählt eine spannende Geschichte über Mathematik und ihre Entwicklung. Einzelne kleine Beweise sind im Anhang erläutert und durchaus nachvollziehbar. Fermats letzter Satzmacht Lust auf Mathematik und kann ein guter erster Schritt auf dem Weg zu einer neuen Beschäftigung mit ihr sein. Kenntnisse darin sind so wichtig, um die Welt von Big Data und Algorithmen verstehen zu können.
Was habe ich neues gelernt: Es gibt quasi keinen Mathematiker, der etwas bedeutendes geschaffen hat, nachdem er die 30er überschritten hat. Fortschritte in der Mathematik scheint man nur mit einen jungen, wilden Geist erlangen zu können. Ausnahmen bestätigen – wie immer – die Regel. Wiles war bereits 36, als er den Beweis fertig gestellt hat.
Und ich habe noch etwas gelernt: In der Mathematik gibt es kaum versteckte Forschung. Alles wird öffentlich diskutiert und der regelmäßige Austausch ist im Kleinem (Tee-oder Kaffee-Runde im Institut) oder Großem (Konferenzen) üblich. Das ist in fast allen anderen technischen Forschungsbereichen mit ihren Patentschlachten eher nicht der Fall.
